문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 오일러 방정식 (문단 편집) ==== 예제 ==== 위에서 했던 평면에서 두 점 [math( (x_1,y_1) )]과 [math( (x_2,y_2) )] 사이의 최단경로는 직선임을 증명해 보자. 두 점 사이를 잇는 곡선의 길이 공식은 다음과 같다. || \displaystyle L = \int_{x_1}^{x_2}{\sqrt{1+{y'}^2}dx} || 이때 [math( f = \sqrt{1+{y'}^2} )]이고, 목표는 [math( L )]를 최소화시키는 것이다. 오일러 방정식 [math( \frac{ \partial f }{ \partial y } - \frac{ d }{ dx }\left( \frac{ \partial f }{ \partial y' } \right) = 0 )]에 [math( f = \sqrt{1+{y'}^2} )]를 대입하면 바로 풀린다. 여기서 [math( f )]는 [math( y' )]만의 함수이므로 당연히 [math( \frac{ \partial f }{ \partial y } = 0 )]이고, 오른쪽 항만 계산하면 || \displaystyle \frac{d}{dx} \left( \frac{ y' }{ \sqrt {1+{y'}^2}} \right) = 0 || 이다. 여기서부터는 위랑 똑같이 하면 된다. 미분 안은 상수이고, 따라서 [math( y' )]는 상수이다. 기울기가 상수인 함수는 직선이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기